مشاوره و یادگیری درسی

مشاوره و یادگیری درسی

مشاوره و یادگیری درسی

مشاوره و یادگیری درسی

مساحت و محیط و حجم اشکال هندسی


 

محیط دایره : ( 3/14 ) × قطر                                                               

مساحت دایره : (3/14 ) × شعاع × شعاع 


مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش

محیــط مـــربــــع =   4 × یک ضلع


مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض

محیط مستطیل = 2 × ( طول + عرض) 



مساحت مثلث = 2÷ ( قاعده × ارتــــــفاع )

محیط مثلث = مجموع سه ضلع


مساحت ذوزنقه = نصف ارتفاع × ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک )

محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع


مساحت لوزی = 2÷ ( قطر بزرگ × قطر کوچک )

محیط لوزی = 4 × یک ضلع 


مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع

محیط متوازی الاضلاع = 2 × مجموع دو ضلع متوالی


مساحت کره =  شعاع به توان دو ×3/14 × ۴

 حجم کره = شعاع به توان سه × 3/14 × چهار سوم


مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) ×3/14


محیط چند ضلعی منتظم = طول یک ضلع × تعداد اضلاعش


حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع 


حجم مکعب مربع = مساحت قاعده × ارتفاع


حجم هرم = ارتفاع هرم × مساحت قاعده ی هرم× یک سوم


مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع

حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = مساحت دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × محیط قاعده )



مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی

مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی


حجم مخروط = مساحت قاعده × ارتفاع × یک سوم 

چگونه ریاضی را برای کنکور بخوانیم؟

مشخصات درس ریاضی کنکور چیست؟

درس ریاضی اولین درس در دفترچه اختصاصی رشته علوم ریاضی و فنی ( از ۱۰۱ تا ۱۵۵ )

روش مطالعه ریاضی

و دومین درس در دفترچه اختصاصی رشته تجربی ( از ۱۲۶ تا ۱۵۵) است.

ضریب = در رشته‌ها و زیر  گروه‌های مختلف متفاوت است.

ماهیت = مهارتی

 

این درس به دلیل ماهیت مهارتی خود جز دروس سخت طبقه بندی می‌شود

اما شما میتوانید با یادگیری نکات این مقاله به راحتی درصد قابل قبولی را در این درس بدست آورید

و رتبه خود را به شدت بهبود ببخشید.

ما در این مقاله به روش مطالعه درس ریاضی میپردازیم

بنابراین محتوای این مقاله برای همه دانش آموزان کنکوری در هر سه رشته ریاضی _ تجربی و انسانی قابل استفاده است.

 

میشه کلا درس ریاضی رو بیخیال بشم؟

بله!!!

اگر قصد کسب رتبه خوب و قبولی در رشته‌های تاپ رو ندارید میتونید ریاضی رو نخونی

چون درس ریاضی به دلیل انحراف معیار بالا تاثیر زیادی در جابه جایی رتبه شما دارد.

اگر میخواهید رتبه خوبی در کنکور سراسری بدست آورید از دروس مهارتی ( به ویژه ریاضی) غافل نشوید.

 

این مطلب را از دست ندهید : روش مطالعه ادبیات کنکور

 

چگونه درس ریاضی را برای کنکور بخوانیم؟

( روش خواندن ریاضی برای کنکور )

این سوال اصلی ترین هدف این مقاله است ، پس این قسمت را با دقت مطالعه کنید.

منظور ما از خواندن درس ریاضی چیست؟

منظور ما از خواندن درس ریاضی این است که یک مبحث را بخوانیم

و یاد بگیریم تا بتوانیم سوالات آن را در سر جلسه آزمون یا کنکور حل کنیم.

حال برای اینکه به هدف خودمون برسیم باید ۳ مرحله زیر را گام به گام اجرا کنیم.

 

۱_ یادگیری

اولین مرحله در هر درس یادگیری مفاهیم و نکته‌های آن است.

در یادگیری مباحث درس ریاضیات باید مراحل زیر را اجرا کنیم:

۰ _ هر آنچه که از این مبحث میدانیم را روی کاغذ بیاوریم.(طبقه بندی سرفصل‌ها و فرمول‌ها)

به این دلیل این گام را صفر نامیدم چون برخی دانش آموزان ممکن است برای اولین بار مبحثی را مطالعه میکنند.

۱_ خواندن منبع آموزشی اصلی

منبع آموزشی شما می‌تواند جزوه معلم یا کلاس ، کتاب کمک درسی یا DVD آموزشی باشد.

۲_ چک کردن گام صفر ( کدومارو نوشتید کدومارو ننوشتید ، اونایی که ننوشتید رو اضافه کنید)

۳_ خواندن کتاب درسی و حل تمرین‌ها و مثال‌های آن

 

۲_ حل تست

منظور از حل تست در اینجا حل تست آموزشی است

یعنی تعدادی تست که بلافاصله بعد از یادگیری حل میکنید تا مطلب در ذهنتان تثبیت شود.

تست‌های آموزشی را بصورت کتاب باز (Open Book) حل کنید.

یعنی کتاب یا جزوه را در کنار خود داشته باشید ، ابتدا سعی کنید خودتان تست را حل کنید

اگر نتوانستید از جزوه یا کتاب کمک بگیرید و اگر نتوانستید به پاسخنامه آن تست مراجعه کنید.

توجه داشته باشید که روش حل تست آموزشی بصورت سوال_جواب است یعنی حتما به جواب یک تست پی ببرید بعد به سراغ تست بعدی بروید.

رفع اشکال در این مرحله تاثیر به سزایی دارد و شما حتما باید به نکته تست یا روش حل آن تسلط پیدا کنید

اگر متوجه نشدید حتما از معلم یا یکی از دوستان خود بپرسید و یا مرحله یادگیری را دوباره تکرار کنید.

بهترین منبع تستی ابتدا چند تست طبقه بندی شده و سپس تست‌های کنکور‌های سراسری ۵ سال اخیر است.

به عنوان مثال پس از یادگیری مبحث حد ، ابتدا چند تست از سرفصل‌های حد مانند حد صفر صفرم ، حد در بی نهایت و … حل کنید.

و بعد به سراغ تست‌های حد در کنکور‌های سال ۹۲ تا ۹۶ رشته خودتون (خارج و داخل) بروید سپس آنها را پیدا و حل کنید.

در مراحل بعدی به دنبال تست‌های ۵ سال اخیر در رشته دیگر بروید (اگر تجربی هستید،ریاضی و بالعکس)

و بعد همین مراحل را برای تست‌های ۵ سال قبل تر اجرا کنید و بعد از آن ۵ سال قبل ترتر و…

نکته: به هیچ عنوان لازم نیست که همه این تست‌ها را دقیقا پس از مرحله یادگیری و در همان روز حل کنید.

پس چطور تست‌ها را حل کنیم؟

ادامه مطلب را بخوانید تا متوجه شوید.

 

۳_ مرور

نحوه مرور دروس مهارتی مرور دروس توصیفی فرق می‌کند.

زمان بندی مرور در درس ریاضی درست مثل سایر دروس است اما شکل آن متفاوت است.

(( مرور در درس ریاضی باید با حل تمرین انجام شود. ))

اولین مرور همان روز یادگیری است، مثلا شما مبحث حد را صبح روز شنبه خواندید

تا شب باید یکبار دیگر جزوه خود را بخوانید و تمرین‌ها و مثال‌های حل شده را خودتان یکبار دیگر حل کنید.

و این آخرین باری است که شما اول جزوه را میخوانید و بعد به سراغ حل تمرین (تست) میروید.

در مرور‌های بعدی ابتدا باید تست بزنید و بعد اگر نتوانستید حل کنید به سراغ جزوه (درسنامه ) بروید.

و اما تست‌های ۵ سال اخیر…

فقط تست‌های ۵ سال اخیر همون مبحثی که مطالعه کردید در رشته خودتون ( خارج و داخل ) رو همون روزِ یادگیری حل کنید.

مابقی تست‌ها و همچنین تست‌های تالیفی را بگذارید برای مرور‌های بعدی.

نکته بسیار مهم : در هر بار مرور ، تست‌های وعده قبلی که نتوانستید حل کنید یا غلط حل کردید را هم دوباره حل کنید.

 

این مطلب را از دست ندهید : روش مطالعه عربی کنکور

 

ترتیب خواندن مباحث ریاضی کنکور چگونه است؟

مباحث ریاضی باید بصورت پیش نیاز خوانده شوند.

برخی فصل‌ها نیازی به پیش نیاز ندارند مثل لگاریتم در رشته ریاضی.

اما بهترین روش این است که مباحث را به ترتیب کتاب‌ها مطالعه کنید

یعنی ابتدا ریاضی ۲ بعد ریاضی  ۳ و بعد ریاضی پیش دانشگاهی .

ریاضی۲ هم برای رشته تجربی و هم رشته ریاضی بسیار مهم است.

چون آمیخته ای از مباحث مختلف و پایه ای است،

پس حتما علاوه بر جزوه ، کتاب ریاضی ۲ را هم بخوانید و تمرینات کتاب درسی را حل کنید.

 

 گام اول در خواندن درس ریاضی چیست؟

اولین گام برای فهم و درک ریاضیات کنکور، تسلط بر مباحث جبر مقدماتی است.

این فصل‌ها به تفکیک هر رشته بصورت زیر است:

رشته ریاضی: فصل ۱ ، ۲ ، ۳ ریاضی ۲ + فصل ۱ و ۲ حسابان

رشته تجربی: فصل ۲ ریاضی۳

 

درسنامه هر مبحث رو میخونم اما نمیتونم تست‌های آزمون رو حل کنم.

این نشون میده که شما هنوز مهارت کافی رو کسب نکردید.

وقتی شما مراحل خواندن ریاضی رو که در قسمت‌های بالاتر شرح دادم ، خوب اجرا کنید دیگه این مشکل رو نخواهید داشت.

دانش آموزانی که درس را خواندند ، فرمول را بلدند اما نمی‌توانند تست حل کنند،

تیپ بندی سوالات را یاد نگرفته اند و تنها راه حل آنها اجرای روش مطالعه ریاضی است که بهتون گفتم.

هرچقدر که بیشتر تست بزنید دقت شما بالاتر میره چون پیدا کردن استراتژی حل تست رو زود پیدا می‌کنید

و این باعث افزایش سرعت و دقت تست زنی شما می‌شود.

توصیه می‌کنم هرجا گیر کردید و درس ریاضی رو متوجه نشدید به کتاب درسی مراجعه کنید.

درسنامه کتاب درسی بسیار روان و پایه ای است و نیاز شما را برطرف می‌کند.

 

برای هر مبحث چندتا تست بزنم؟

این سوال در بین داوطلبان کنکور بسیار رایج و پر تکرار است.

تعداد حل تست در هر وعده مطالعاتی کاملا بستگی به سطح علمی‌شما و نظر مشاور محترمتان دارد.

دانش آموزی که قوی است باید بیشتر زمان خود را به تست زدن اختصاص بدهد تا سرعت عملش بالاتر بره

و دانش آموز ضعیف باید سعی کند علاوه بر تسلط بر مباحث قبلی ، مباحث جدید را هم یاد بگیرد.

البته این پاسخ کلی است و به شرایط دیگر دانش آموز و همچنین فاصله زمانی آن تا کنکور بستگی دارد.

اما اگر بخواهم بصورت کمی‌و برای عموم دانش آموزان تعداد تست بیان کنیم به این شکل است که

برای روز اول که دقیقا بعد از یادگیری مبحث است حدود ۳۰ تست

و برای وعده‌های مرور حدود ۵۰ تست

بازهم تاکید می‌کنم که این اعداد برای عموم دانش آموزان است و

شما باید با توجه به شرایط خودتون و با کمک مشاور تعداد تست‌ها را تعیین کنید.

 

این مطلب را از دست ندهید : ماهیت دروس مختلف

 

آیا میتوانم از تکنیک‌های کنکوری و راه حل‌های میانبر برای درس ریاضی استفاده کنم؟

بطور کلی در تمام دروس شما ابتدا باید مفاهیم اولیه را یاد بگیرید.

اگر مفاهیم ، راه حل‌های تشریحی و نکات اصلی را یاد گرفتید و بر آنها مسلط شدید

آنوقت می‌توانید در کنار آن از تکنیک‌های حل تستی هم استفاده کنید.

به عنوان مثال برای درس ریاضی شما اول باید راه حل‌های تشریحی  را خوب بلد باشید و تمرین کنید

چون این روش‌ها بسیار مطمئن و جامع هستند.

اما اگر از همان ابتدا به سراغ تکنیک‌ها و روش‌های میانبر بروید و فلسفه و دلیل آن تکنیک‌ها را ندانید

فقط کافی است که طراح کمی‌تست را تغییر دهد و تیپِ سوال به چشم شما آشنا نباشد،

آنوقت است که علاوه بر حل نکردن تست امید خود را هم از دست می‌دهید.

 

من دانش آموز تجربی هستم اگر بخوام حداقل درصد را در درس ریاضی کسب کنم، شما خواندن چه مباحثی را پیشنهاد می‌کنید؟

برای کسب حداقل درصد در درس ریاضی کنکور باید به دنبال مباحث آسان و پر تکرار بگردید.

از این مباحث می‌توان به لگاریتم _ مثلثات _ حد و پیوستگی _ مشتق و آمار و مدل سازی اشاره کرد.

توصیه اغلب مشاوران به خواندن بیشتر مباحث و فصول در درس ریاضی کنکور است

اما اگر فرصت کافی ندارید یا برای رشته و دانشگاه مد نظرتون نیازی به درصد بالای ریاضی کنکور نیست،

خواندن و تسلط بر این مباحث نیاز شما را برطرف می‌کند.

 

از دوران ابتدایی ریاضی برام سخت بوده و از درس ریاضی نفرت داشتم…

بطور کلی هر چیزی که انسان به آن علاقه نداشته باشد سخت می‌شود و وقتی سخت شود پیشرفتی هم حاصل نمی‌شود.

شما دانش آموز عزیز ابتدا باید این سوال را از خودت بپرسی: (( که چرا باید ریاضی را بخوانم؟))

قطعا جواب آن چیزی شبیه این است که: (( ریاضی درس تعیین کننده ای در قبولی من در رشته مورد علاقه ام است.))

پس می‌بینید که یکی از پله‌های رسیدن شما به موفقیت در کنکور درس ریاضی است

بنابراین در حین مطالعه و یادگیری ریاضیات کنکور سعی کنید که به هدف خود فکر کنید

و بدانید که این درس یک ابزار و اهرم خوب برای رساندن شما به آرزو‌هایتان است.

 

 منبع: گاما پلاس


توان و جذر ریاضی هفتم

 توان و محاسبه عبارت توان دار

نکته: عدد an  را عدد توان دار می گوییم. به a  پایه و به n توان می گوییم.

نکته: هر عدد به توان یک برابر خودش است.

نکته: یک به توان هر عدد برابر یک می شود.

 

01  توان و جذر

 

نکته: صفر به توان هر عدد به جز صفر، برابر صفر است.

نکته: هر عدد به جز صفر به توان صفر برابر یک است.

نکته: دقت کنید که صفر به توان صفر تعریف نشده و بی معناست.

 

03 توان و جذر

 

 ترتیب انجام عملیات ریاضی

  • پرانتز
  •  توان
  •  ضرب و تقسیم به ترتیب از چپ به راست
  •  جمع و تفریق

 

نکته:در به توان رساندن اعداد منفی، اگر توان زوج باشد، حاصل عددی مثبت و اگر توان فرد باشد، حاصل عددی منفی خواهد شد.

 

05 توان و جذر

 

 ساده کردن عبارت های توان دار

 

برای ساده کردن عبارت های توان دار که بین آن ها ضرب باشد از دو قاعده زیر استفاده می کنیم:

قاعده اول: در ضرب اعداد توان دار، اگر پایه ها مساوی باشند، یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می کنیم.

قاعده دوم: در ضرب اعداد توان دار ، اگر توان ها با هم برابر باشند، پایه ها را در هم ضرب کرده و یکی از توان ها را می نویسیم.

 

نکته: اگر در ضرب اعداد توان دار، پایه ها با هم و توان ها با هم برابر باشد، برای ساده کردن میتوان از هر یک از این دو قاعده استفاده کرد.

دقت کنید که از یک قاعده نه هر دو قاعده با هم!

نکته: این قوانین فقط برای ضرب اعداد توان دار وجود دارد و برای جمع یا تفریق اعداد توان دار نمی توان از آنها استفاده کرد.

نکته: در به توان رساندن اعداد منفی، اگر توان زوج باشد، حاصل عددی مثبت و اگر توان فرد باشد، حاصل عددی منفی خواهد شد.

نکته: در برخی از مسائل ضرب اعداد توان دار، ممکن است در ابتدا پایه ها با هم مساوی نباشند، اما با تجزیه پایه ها می توان پایه های یکسان به وجود آورد.

 تعیین ب.م.م  و ک.م.م اعداد توان دار

۱- اگر پایه های یکسان با کوچکترین توان هایشان را در هم ضرب کنیم، ب.م.م  اعداد به دست می آید.

۲- اگر تمام پایه ها با بزرگترین توان هایشان را در هم ضرب کنیم ک.م.م اعداد به دست می آید.

 

02 توان و جذر

 

جذر و ریشه

مجذور یک عدد: حاصل هر عدد به توان ۲ را مجذور یا مربع آن عدد می گویند.

ریشه یک عدد: عکس مجذور را ریشه می گوییم.

نکته: برای نمایش ریشه دوم مثبت از نماد رادیکال استفاده می کنیم که به آن جذر عدد می گوییم. به عنوان مثال جذر عدد ۳۶ برابر ۶ می شود.

 

نکته: هر عدد مثبت دارای ریشه دوم است که قرینه یکدیگرند.

نکته: عدد صفر فقط یک ریشه دوم دارد که همان صفر است.

نکته: عددهای منفی جذر ندارند، زیرا مجذور هیچ عددی یک عدد منفی نخواهد شد.

نکته: یک عدد را مربع کامل می گوییم ، هر گاه جذر آن عددی طبیعی باشد.

 

 

در ویدئو زیر میتونید بخش هایی از فصل هفتم ریاضی هفتم رو مشاهده کنید: 

 

دریافت فایل pdf توان و جذر ریاضی هفتم

 

حتما بخوانید: سطح و حجم (فصل ششم ریاضی هفتم)


بردار و مختصات

پاره خط جهت دار و بردار های مساوی و قرینه

بردار: هر پاره خط جهت دار را بردار می گوییم.

 

01 بردار و مختصات

 

نکته: هر بردار از پنج جزء تشکیل شده است:

  •  ابتدا
  •  انتها
  • راستا
  •  جهت
  •  اندازه

 

نکته: حرکت ها و نیروها بردارند، پس با پاره خط های جهت دار نشان داده شوند.

 

بردارهای مساوی: دو بردار وقتی برابرند، که هم راستا، هم اندازه و هم جهت باشند.

بردارهای قرینه: دو بردار را که هم راستا و هم اندازه باشند، ولی جهت هایشان عکس یکدیگر باشند دو بردار قرینه می گوییم.

 

02 بردار و مختصات

 

نکته: برای هم راستا بودن دو بردار لزومی ندارد که هر دو بر یک خط راست واقع باشند، بلکه کافی است که با هم موازی باشند.

 

03 بردار و مختصات

 

 مختصات

محور های مختصات از دو محور افقی و عمودی تشکیل شده است، که همدیگر را در نقطه ای به نام مبدا مختصات قطع می کنند.

محور افقی را محور طول ها و محور عمودی را محور عرض ها می نامیم.

 

نکته: مختصات هر نقطه را به صورت 04 بردار و مختصات 

نمایش می دهیم که در آن x,y دو عددی هستند که با آنها مکان نقطه را در صفحه تعیین می کنیم .

نکته: به x مولفه افقی و به y مولفه ی عمودی می گوییم.

نکته: مختصات مبدا را به صورت  (0,0)  است و آن را با o نمایش می دهیم.

نکته: اگر از مبدا مختصات به سمت راست حرکت کنیم طول نقطه مثبت و اگر به سمت چپ حرکت کنیم طول نقطه منفی است.

نکته: اگر از مبدا مختصات به سمت بالا حرکت کنیم عرض نقطه مثبت و اگر به سمت پایین حرکت کنیم عرض نقطه منفی است.

05 بردار و مختصات

 

محور های مختصات صفحه را به چهار قسمت تقسیم می کند.

۱- نقاطی که در ناحیه اول قرار دارند دارای طول و عرض مثبت هستند.

۲- نقاطی که در ناحیه دوم قرار دارند دارای طول منفی و عرض مثبت هستند.

۳- نقاطی که در ناحیه سوم قرار دارند دارای طول و عرض منفی هستند.

۴- نقاطی که در ناحیه چهارم قرار دارند دارای طول مثبت و عرض منفی هستند.

 بردار انتقال

برای انتقال یک شکل با بردار a کافی است همه راس های شکل را با بردار a منتقل کنیم.

جمع و تفریق مختصات ها

اگر دو مختصات در صفحه داشته باشیم برای جمع آنها مولفه های اول را با هم و مولفه های دوم را با هم جمع می کنیم.

بردار های مساوی: دو بردار وقتی مساویند که مولفه های اول آنها با هم  و مولفه های دوم  آن ها با هم برابر باشند.

جمع متناظر با بردار: با مشخص بودن یک بردار و ابتدا و انتهای آن می توان یک جمع متناظر به صورت زیر نوشت:

 

ابتدای بردار+مختصات بردار= انتهای بردار

 

نکته: به کمک این جمع و یا معلوم بودن دو مختصات میتوان مختصات قسمت سوم را به دست آورد.

نکته: مختصات هر بردار برابر است با مختصات انتهای بردار منهای مختصات ابتدای بردار

 

در ویدئو زیر میتونید بخش هایی از فصل هشتم ریاضی هفتم رو مشاهده کنید: 

 

 

 دریافت فایل pdf بردار و مختصات ریاضی هفتم

 

حتما بخوانید: توان و جذر (فصل هفتم ریاضی هفتم)

منبع:einaky.con


بنویس

یکی از همکاران به من گفتند"بنویس". قطعا با توجه به سابقه ایشون در مقاله نویسی حدس زدم که منظورشون نوشتن مقاله ست. ولی ایشون تکرار کردن"همه چیز رو بنویس,هرچیزی که توی ذهنت میگذره رو یادداشت کن و ذهنت رو همیشه برای دریافت مطالب جدید و مفید اماده کن"

من تصمیم دارم این سخن رو در قالب وظیفه ی یک دانش اموز بازنویسی کنم و توصیه ی موثر خودم رو به دانش اموزان بکنم:"بنویسید"

با نوشتن ذهنیات و ذکریات خودتون میتونید حواستون رو معطوف به درس کنید وخواسته هاتون رو بهتر بشناسید.هدف هاتون رو بنویسید.توانایی ها و حتی داشته هاتون رو بنویسید و از اونا انرژی و انگیزه بگیرید.حتی نوشتن نقاط ضعفتون میتونه شما رو در بهتر کردن و تصحیح ضعف ها کمک کنه.نوشتن هدف هاتون قبل از درس خوندن اونا رو به عملی شدن سوق میده..نوشتن یکی از بهترین روش های درس خوندن هم هست.زمانی که مطلب درسی رو توی برگه و یا جزوه خودتون مینویسید اونارو ملکه ذهنتون میکنید.این ایده ی اثبات شده در تایم امتحانات خیلی کارآمده.

توصیه ی من به تمام دانش اموزان اینه که هربار درس میخونید و توی تابستون مطالب سال قبلتون رو مرور میکنید,نکته برادری کنیدو سر فصل ها و تمام مطالب مهم و پرتکرار رو بنویسید.اینجوری یک دفترجامع د ارید که علاوه بر اینکه با نوشتن باعث شدید تمام مطالبش توی ذهنتون بمون,هربار که نیاز به مرور داشتید میتونید از نکته برداری هاتون استفاده کنید.

هربار که یکی از اهداف کوتاه مدتتون رو یادداشت میکنید به هدف نهاییتون یک قدم نزدیک تر میشید.