جمع و تفریق کسر ها

• توضیحات

جمع و تفریق کسر ها

مفهوم کسر

به جزء یا قسمتی از یک واحد کامل، کسری از آن واحد گفته می شود، بنابر این کسری از کل یعنی جز یا قسمتی از آن کل.

عدد مخلوط

اگر صورت کسر بزرگتر از واحدی، بر مخرجش بخش پذیر نباشد، آن کسر را می توان به صورت عدد مخلوط نوشت.

نکته: شکل درست یک عدد مخلوط، این است که حتماً کسر نوشته شده در عدد مخلوط کوچکتر از واحد آن باشد.

کسر های مساوی

اگر صورت و مخرج کسری را در عدد طبیعی بزرگتر از یک، ضرب و یا بر عدد طبیعی بزرگتر از یک تقسیم کنیم، کسر مساوی کسر اولیه به دست می آید.

نکته: برای هر کسر بی شمار کسر مساوی می توان نوشت.

کوچکترین مخرج مشترک دو یا چند کسر

اگر دو یا چند کسر داشته باشیم و بزرگترین مخرج این کسر ها بر بقیه ی مخرج ها بخش پذیر باشد، همان مخرج بزرگتر، کوچکترین مخرج مشترک کسر ها می شود.

نکته: روش بهتر برای یافتن کوچکترین مخرج مشترک دو کسر، این است که اگر بزرگترین مخرج بر دیگر مخرج ها بخش پذیر نبود،

آن را در عدد های 2،3،4 و… به ترتیب ضرب کنیم تا جایی که بر مخرج یا مخرج های دیگر بخش پذیر شود.

مقایسه ی کسر ها

اگر دو کسر دارای مخرج های مساوی باشند، کسری بزرگتر است که صورتش بزرگتر باشد.

نکته: اگر دو کسر دارای صورت های مساوی باشند، کسری بزرگتر است که مخرجش کوچکتر باشد.

نکته: برای مقایسه دو کسر که صورت آنها برابر نباشد و مخرج آن ها نیز برابر نباشد، از روش ضرب دری یا طرفین وسطین استفاده می کنیم.

مقایسه ی کسر ها توسط محور

در این روش دو محور رسم میکنیم که دقیقاً واحد های هم اندازه داشته باشند، و صفر های دو محور دقیقاً زیر هم قرار گیرند.

مقایسه ی دو کسر توسط شکل

 در این روش دو واحد برابر انتخاب می کنیم و سپس با توجه به مخرج کسر ها آن ها را به قسمت های مساوی تقسیم کرده و سپسکسر ها را روی شکل مشخص و مقایسه می کنیم.

1- جمع و تفریق کسر ها

در جمع و تفریق کسر ها، باید مخرج ها مساوی باشند و اگر مخرج ها مساوی نبودند با استفاده از کوچکترین مخرج مشترک آنها، مخرج هایشان را مساوی می کنیم.

جمع اعداد مخلوط

برای جمع اعداد مخلوط بهتر است اعداد صحیح را با هم و کسر ها را نیز با هم جمع کنیم.

تفریق اعداد مخلوط

همانند جمع اعداد مخلوط بهتر است، عدد های صحیح را از هم و کسر ها را نیز از هم کم کنیم.

2- ضرب کسر ها

در ضرب دو یا چند کسر باید صورت ها را در هم و مخرج ها را نیز در هم ضرب کنیم.

نکته: در ضرب کسر ها، اگر بتوانیم صورت ها را با مخرج کسر ها ساده کنیم، بهتر است این کار را انجام دهیم و سپس حاصل ضرب را حساب کنیم.

ضرب عددهای مخلوط

برای ضرب عددهای مخلوط، ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کرده و سپس کسر ها را در هم ضرب می کنیم و حاصل را به دست می آوریم.

نکته: هر گاه حاصل ضرب دو عدد مساوی یک باید فآن دو عدد معکوس یکدیگرند.

نکته: همه عددها به جز صفر معکوس دارند.

نکته: اگر بخواهیم معکوس یک عدد مخلوط را مشخص کنیم، ابتدا باید آن را به شکل کسر بنویسیم و سپس کسر را معکوس کنیم.

نکته: نصف یک عدد یعنی آن عدد ضرب در  یک دوم

نکته: ثلث یک عدد یعنی آن عدد ضرب در یک سوم

نکته: ربع یک عدد یعنی آن عدد ضرب در یک چهارم

نکته: خمس یک عدد یعنی آن عدد ضرب در یک پنجم

3- تقسیم کسر ها

برای محاسبه ی تقسیم کسر، کسر اول را نوشته تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و کسر دوم را معکوس می کنیم، سپس مانند ضرب کسر هاحاصل را به دست می آوریم.

نکته: اگر در تقسیم کسر ها، صورت کسر سمت چپ بر صورت کسر سمت راست و مخرج کسر سمت چپ  بر مخرج کسر سمت راستبخش پذیر باشد،

می توانیم آن ها را بر هم تقسیم کنیم و جواب را به دست آوریم.

تقسیم کسر ها با شکل و به کمک محور

هر دو این روش ها در فیلم آموزش ریاضی ششم با مثال توضیح داده شدن.

4- محاسبات با کسر ها

محاسبه کسر ها به روش مخرج مشترک گرفتن

محاسبه کسر با کمک محور

محاسبه کسر با رسم شکل

حتما بخوانید: عدد و الگوهای عددی

منبع: عینکی

بخش پذیری بر 15:  عددی بر 15 بخش پذیر است که هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر باشد.

منبع:عینکی 

12 راهبرد برای انگیزه‌بخشی به فرزندان در یادگیری (11)

اغلبِ دانش‌آموزانِ خوب، یادگیرندگانِ خوبی به دنیا نمی‌آیند. بله. ویژگی‌های شخصیتی فرد نقش مهمی در آمادگی او برای یادگیری و موقعیت کلی در تحصیل و آموزش دارد؛ اما اغلب بچه‌هایی که دانش‌آموزان خوبی هستند، در بعضی مسائل، یادگیرندگان خوبی هم هستند. مهم‌تر از همه این‌که دانش‌آموزی که استعدادهای بنیادی دارد و به‌درستی به او انگیزه داده می‌شود، می‌تواند دانش‌آموز خوبی باشد.

یکی از اشتباهاتی که دبیران و والدین ممکن است در حق دانش‌آموزان و فرزندانِ روبه‌پیشرفتِ خود مرتکب ‌شوند این است که آموزشِ آن‌ها را به کلاس درس محدود کنند. هرچند کلاسِ درس منبع اصلی آموزش است، اگر واقعاً می‌خواهید توانایی و تمایل فرزند خود را به یادگیری افزایش دهید، رشد ذهنی، اجتماعی و تحصیلی باید خارج از محیط کلاس گسترش یابد.

در ادامه، نکات و راهبردهای اثبات‌شده‌ای آمده است که به فرزندان شما انگیزه‌ی یادگیری می‌دهد. آن‌ها را به‌درستی به کار ببندید؛ دراین‌صورت خواهید دید که فرزند یا دانش‌آموز شما لذت یادگیری را کشف خواهد کرد.

11. بر نقاط قوت تمرکز کنید

‌زمانی که فرزندتان دچار کشمکش‌های تحصیلی است، تمرکز بر نقاط قوت بسیار دشوار است. با وجود این،‌ تمرکز بر نقاط قوت برای سلامتِ ‌عاطفی و رشد و پیشرفت تحصیلی او بسیار اساسی است. تمرکز بر نقاط قوت فرزندان یکی دیگر از روش‌های تقویتِ مثبت است که برای ادامه‌ی یادگیری‌ به او انگیزه می‌دهد.

برعکس، تمرکز بر نقاط ضعف برای فرزندتان چیزی جز دلسردی و ‌اضطراب و بی‌میلی به یادگیری به همراه ندارد. آیا فرزندتان در امتحان ریاضی مردود شده است؟ پس، علاوه بر کمک کردن بیش‌تر به او در درس ریاضی،‌ مطمئن شوید که او را برای عملکرد خوبش در درس علوم تشویق کرده‌اید.

منبع: قلم چی

12 راهبرد برای انگیزه‌بخشی به فرزندان در یادگیری (12)

اغلبِ دانش‌آموزانِ خوب، یادگیرندگانِ خوبی به دنیا نمی‌آیند. بله. ویژگی‌های شخصیتی فرد نقش مهمی در آمادگی او برای یادگیری و موقعیت کلی در تحصیل و آموزش دارد؛ اما اغلب بچه‌هایی که دانش‌آموزان خوبی هستند، در بعضی مسائل، یادگیرندگان خوبی هم هستند. مهم‌تر از همه این‌که دانش‌آموزی که استعدادهای بنیادی دارد و به‌درستی به او انگیزه داده می‌شود، می‌تواند دانش‌آموز خوبی باشد.

یکی از اشتباهاتی که دبیران و والدین ممکن است در حق دانش‌آموزان و فرزندانِ روبه‌پیشرفتِ خود مرتکب ‌شوند این است که آموزشِ آن‌ها را به کلاس درس محدود کنند. هرچند کلاسِ درس منبع اصلی آموزش است، اگر واقعاً می‌خواهید توانایی و تمایل فرزند خود را به یادگیری افزایش دهید، رشد ذهنی، اجتماعی و تحصیلی باید خارج از محیط کلاس گسترش یابد.

در ادامه، نکات و راهبردهای اثبات‌شده‌ای آمده است که به فرزندان شما انگیزه‌ی یادگیری می‌دهد. آن‌ها را به‌درستی به کار ببندید؛ دراین‌صورت خواهید دید که فرزند یا دانش‌آموز شما لذت یادگیری را کشف خواهد کرد.

12. هر روز را به روزی برای آموختن تبدیل کنید

اگر هر روز را به روزی برای یادگیری تبدیل کنید، ممکن است روزهای‌تان کمی شبیه به هم شوند؛ اما اگر از مسیر درستی بروید، این‌طور نخواهد شد. هر وقت امکان‌پذیر بود، از فرزندتان بخواهید جهان پیرامونش را کشف کند. از او سؤالاتی بپرسید و با او ارتباط برقرار کنید. در دسته‌بندی‌کردن و مرتب‌کردن و تفکر نقاد درباره‌ی هر آن‌چه می‌بیند و تجربه می‌کند، به او کمک کنید. تبدیلِ هر روز به روزی برای یادگیری، انگیزه‌ی درونیِ‌ او را برای یادگیری در کلاس و خانه و هر جای دیگری افزایش می‌دهد.

منبع: قلم چی

چطور یک عدد را گرد کنیم؟

• توضیحات

آیا برای شما هم پیش آمده که در بین اعداد زیادی گیر افتاده باشید و ندانید چه راهی برای ساده کردن آنها وجود دارد؟

در این مواقع گرد کردن اعداد به کمک شما می آیند.

با گرد کردن اعداد ، انجام عملیات روی آنها ساده تر می شود.

اگر نمیدانید که چگونه اعداد را گرد کنید ، در این مقاله به صورت قدم به قدم شما را با روند گرد کردن اعداد آشنا میکنیم.

در انتهای این مقاله شما میتوانید هر عدد چه منفی ، چه طولانی و … را گرد کنید.

بخش اول: آموزش گرد کردن اعداد

1- راهنمای کلی گرد کردن اعداد با استفاده از محور اعداد (مطالعه اختیاری)

یک روش کوتاه برای گرد کردن اعداد این است که میتوانید بخش اعشاری عدد را برای لحظه ای نادیده بگیرید، سپس روی یک کاغذ، یک محور اعداد از شماره 10 تا 20 بکشید.

اعداد کمتر از 15 مثل 13 یا 11 به 10 نزدیک تر هستند و پس میتوانید آنها را به 10 گرد کنید.

اعداد بزرگتر از 15 مثل 18 یا 16 به 20 نزدیک تر هستند و درنتیجه میتوانید آنها را به 20 گرد کنید.

برای بخش اعشار هم میتوانید همین روند را در پیش بگیرید به این صورت که یک محور اعداد از 0.10 تا 0.20 بسازید و سپس آنها راگرد کنید.

2- مهم نیست عدد شما چند رقم اعشار دارد!

یک عدد روی کاغذ بنویسید، مهم نیست چند رقم اعشار داشته باشد.

میخواهیم در این مقاله به شما این را ثابت کنیم که عددهای طولانی با اعشار بالا ترسناک نیستند!
برای مثال ما در اینجا دو عدد 7.86 و 247.137 استفاده می کنیم. شما میتوانید هر عدد دیگری را مثال بزنید.

3- عدد دهم اعشار را پیدا کنید.

عدد دهم عدد اعشاری دقیقاً اولین عدد بعد از ممیز است. آن را پیدا کنید و زیر آن یک خط بکشید.
برای مثال عدد دهم 7.86 عدد 8 است.
و عدد دهم 247.137 عدد 1 است .

4- عدد صدم اعشار را پیدا کنید.

عدد صدم نیز عدد دوم بعد از ممیز است. این رقم به شما میگوید که عدد باید به سمت بالا گرد شود یا پایین.

این عدد را نیز پیدا کنید و زیر آن یک خط بکشید.
برای مثال عدد صدم 7.86 عدد 6 است .
و عدد صدم 247.137 عدد 3 است .
اعداد بعد از عدد صدم اهمیت چندانی ندارند و به آنها اصطلاحاً رقم های اضافی میگویند و تاثیر خیلی کمی در ارزش عدد دارند و میتوان آنها را نادیده گرفت.

5- اگر عدد صدم از 5 بیشتر است، عدد دهم را به بالا گرد کنید.

اگر عدد صدم از 5 بیشتر است به عنوان مثال 8 است، به عدد دهم یک عدد اضافه کنید و سپس تمام اعداد بعد از عدد دهم را خط بزنید.

گرد شده عدد به دست آمد !

برای مثال عدد صدم 7.86 ، 6 میباشد و  از 5 بیشتر است.

پس باید یکی به عدد دهم یعنی 8 اضافه کنیم و بقیه اعداد بعد از عدد دهم را خط بزنیم. یعنی در نهایت عدد ما به شکل 7.9 در می آید.

6- اگر عدد صدم از 5 کمتر است، عدد دهم را به پایین گرد کنید.

اگر عدد صدم به عنوان مثال 4 یا کمتر از 4 مثلاً 0 است، فقط کافی است که اعداد بعد از عدد دهم را خط بزنید. در نهایت شما عدد گرد شده را دارید.

برای مثال عدد صدم 247.137 از 5 کمتر است، پس باید تمام اعداد بعد از عدد دهم را نادیده بگیریم و در نهایت عدد گرد شده ما به شکل 247.1  به دست می آید.

بخش دوم: موارد استثنا در گرد کردن اعداد

1- عدد صفر را نادیده نگیرید.

اگر عدد دهم صفر است، بعد از گرد کردن باید آن را بنویسید.

برای مثال عدد 4.03 چون عدد صدم آن از 5 کمتر است، فقط کافیست که عدد های بعد از عدد دهم را خط بزنید و عدد گرد شده 4.0 میباشد.

درست است که 4 با 4.0 تفاوتی ندارد و اشتباه هم نیست اما 0 دقت آن را بالا میبرد.

2- گرد کردن اعداد منفی

گرد کردن اعداد منفی نیز مشابه گردن کردن اعداد مثبت است و برای آنها نیز باید از مراحل مشابهی استفاده کنید با این تفاوت که علامت منفی را پیوسته بنویسید.

برای مثال گرد شده عدد -12.56 عدد -12.6 است و گرد شده عدد -400.333 نیز عدد -400.3 است.
در مورد اعداد منفی نیز بهتر است حواستان به عبارت های “گرد کردن به سمت پایین” یا “گرد کردن به سمت بالا” باشد.

برای مثال وقتی عدد -12.56 را به -12.6 گرد میکنید اگر عدد منفی نباشد در اصل به بالا گرد شده اما وقتی منفی است به خانه پایین تری از محور اعداد انتقال میابد و این یعنی عدد به سمت پایین گرد شده.

3- گرد کردن اعداد طولانی

همانطور که گفتیم در مورد اعداد طولانی نیز لازم نیست نگران باشید و وقتی عدد طولانی و بزرگی دیدید، گیج شوید و از آن بترسید!

فقط کافیست جایگاه عدد دهم و صدم بعد از ممیز را پیدا کنید و همان قواعد گرد کردن برای عدد های کوتاه را بر روی آنها اعمال کنید.
برای مثال:
گرده شده عدد 792323124.29 برابر 792323124.3 است.
گرد شده عدد 5.064213243215 برابر 5.1 است.
گرد شده عدد 9000.30001 برابر 9000.3 است.

4- اگر عددتان فقط رقم دهم داشت چه کار باید کرد؟

اگر عدد شما فقط تا رقم دهم ادامه داشت به این معنی است که این عدد در حال حاضر گرد شده است و لازم نیست عملیات دیگری را روی آن انجام دهید.
برای مثال عدد 1052.9 گرد شده است و لازم نیست گرد شود.

جمع بندی
اگر بخواهید عدد اعشاری را گرد کنید تنها کافی است به عدد صدم، یعنی عدد دوم بعد از ممیز نگاه کنید و اگر بیشتر از 5 یا خود 5 بود یک رقم به عدد دهم آن اضافه کنید و اگر 4 یا کمتر از آن بود لازم نیست کاری انجام دهید.

در نهایت باید تمام عدد های بعد از ممیز به جز عدد دهم را پاک کنید. 

حتما بخوانید: پیشامدهای مستقل و ناسازگار

منبع: عینکی